Μαθηματικά Πανελλήνιες 2025
Θέματα + Απαντήσεις + Σχολιασμός
Μαθηματικά
ΣΥΝΕΧΗΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ – Δείτε ΟΛΑ τα Θέματα & Απαντήσεις στα Μαθηματικά Πανελλήνιες 2025
Δείτε τα Θέματα και τις Απαντήσεις στα Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού ΟΠ Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής των ΓΕΛ (Γενικών Λυκείων) Ημερήσια & Εσπερινά :
Δευτέρα 2 Ιουνίου 2025
Προσοχή : Τα Θέματα και οι Απαντήσεις θα αναρτηθούν αμέσως μόλις γίνουν διαθέσιμα. Μείνετε συντονισμένοι και ελέγχετε συχνά. Η σελίδα ενημερώνεται Συνεχώς.
ΓΕΛ
Μαθηματικά 2025 Θέματα –
Απαντήσεις 1 – Απαντήσεις 2 – Απαντήσεις 3 –
Απαντήσεις 4 – Απαντήσεις 5 – Απαντήσεις 6
Απαντήσεις 7 – Απαντήσεις 8 – Απαντήσεις 9
Σχολιασμός
Δείτε τα σχόλια και σχολιάστε ελεύθερα (στο τέλος της σελίδας)
Σχόλιασμός Θεμάτων Μαθηματικών
Γράψε το Δικό σου Σχόλιο Ελεύθερα (στο τέλος της σελίδας)
Δείτε ακόμη:
Δείτε ΟΛΑ τα Θέματα & Απαντήσεις στα Μαθηματικά
Δείτε ακόμη:
ΓΕΛ Πανελλήνιες – Θέματα & Απαντήσεις 2025
Είμαστε Μέσα Θέματα & Απαντήσεις 2025
Επαναληπτικές ΓΕΛ ΟΛΑ τα Θέματα & Απαντήσεις 2025
Δείτε ΟΛΑ τα Θέματα & Απαντήσεις 2025
_____________________________________________
Δείτε ΟΛΑ τα Θέματα & Απαντήσεις στα Μαθηματικά
_____________________________________________
Είμαστε cooked
Τον ήπιαμε και σήμερα. Για ποιον λόγο να βάλουν πιο δύσκολα από πέρυσι? Δεν το καταλαβαίνω…
Πολυ δυσκολα τα μαθηματικά. Σύλλογος Φροντιστών Αγίου Νικολάου Κρήτης
Αντικειμενικά πολύ κατανοητά θέματα και το θέμα δ ειδικά πολύ πιο βατό σε σχέση με πέρσι
ti lete exete ksefigeiiiiii, katanohta men nai, alla oxi diabathimismenis diskolias, otan i pliopsfia egrapse kato apo 7 kai i domi kamia sxesi me persi, b thema kanonika gia g. kai telos, o xronos den arkouse oso proetimasmenos na itan kapoios. kala gamisia
ισχύει αυτό με τον χρόνο, μιλάμε για ένα ερώτημα των 4-5 μονάδων χρειαζόταν κανά 30-40λεπτο
Αδελφε ο χρονος ηταν μπολικος ειχα κανει μεχρι και το δ3 και ειχα ακομα μια ωρα αλλα το δ4 ηταν αγγουρι γιατι δεν ειχα πολυδιαβασει ανισωσεις με ολοκληρωματα
To β θέμα ναι μεν διαφορετικό αλλά όχι και δύσκολο δεν μπορείς να περιμένεις κάθε χρόνο να πέφτουν τα ίδια. Όσο για τον χρόνο συγγνώμη αλλά το δ θέμα το έλυσα Μάξ σε μισή ώρα δηλαδή μια χαρά έβγαινε
Τελειωσα σε 1 ωρα και 20 λεπτα. Μια χαρα αρκουσε
Πιστεύω ότι trollareis και δεν το εννοείς πραγματικά.
Ξέφευγε σε σχέση με τα προηγούμενα έτη. Πέρσι 2 από τα 4 ερωτήματα ήταν παρόμοιες ασκήσεις από το σχολικό. Φέτος ούτε στο Δ ούτε σε κανένα άλλο θέμα οι ασκήσεις ακολουθούσαν την φιλοσοφία του σχολικού βιβλιου (και το λέω αυτό γιατί υποτίθεται ότι αυτό διδασκόμαστε στο σχολείο και επειδή τα προηγούμενα έτη κάνουν σύνθεση ασκήσεων μέσα από το σχολικό). Άλυτο δεν ήταν αλλά μόνο με φροντιστήριο και εξωσχολικά βοηθήματα τα λύνεις αυτά τα θέματα.
πανδυσκολα !
Τα θέματα Β και Γ ήταν αυξημένης δυσκολίας ενώ το Δ χαμηλότερης απο πέρυσι, γεγονός που μόνο τους πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές ευνοεί!! Αδικία, έλειπε η κλιμακούμενη δυσκολία..
Β Γ μια χαρα ίσως και εύκολα τώρα δ κατά πολύ δυσκολότερο από το περυσινό καμία σχέση για την ακρίβεια ειδικά δ4 πολύ κακή επιλογή
Μας γ…. άσχημα φέτος. Από όλα τα πράγματα που θα μπορούσαν να έπεφταν στο β που θεωρείται το εύκολο(μονοτονία, ασύμπτωτες) έπεσαν πολύ δύσκολα με μόνο τα Β2 και Β4 βάτα. Το Γ σχετικά μέτριο μέχρι το Γ4. Το θέμα Δ ούτε οι καλά διαβασμενοι δεν το έπιαναν. Τεράστια μεταβολή από την δυσκολία των περσινών
νταξει καλα ειναι
μεχρι Δ2 καλα. μετα…
Το θέμα Β δεν ήταν καν για θέμα Β ήταν οκά απαιτητικα. Απάνθρωπα θέματα !!!
Σχολιάζω ως καθηγητής μαθηματικών σε δημόσιο Γενικο Λυκειο του Ηρακλείου Κρήτης. Δυστυχώς τα θεματα ήταν πολύ δυσκολότερα σε σχέση με τα περσινά και τα προπέρσινα ιδιαιτέρως στο ΘΕΜΑ Β. Γεγονός που ευνοεί τους καλούς μαθητές της Θετικής κατεύθυνσης. Προβλέπω αύξηση των βάσεων στον 2ο Επιστημονικό πεδίο και τα πολυτεχνεία και μείωση των βάσεων εως και 500 μορια στο 4ο Επιστημονικό πεδίο.
Ως μαθητής του 4ου επιστημονικού πεδίου θέμα Α και Β ήταν σχετικά βάτα αν και θεωρώ το Β θα μπορούσε να ήταν χαμηλότερης δυσκολίας για να ευνοήσει και μαθητές χαμηλότερου επιπέδου. Όσο αναφορά το θέμα Γ θεωρώ πως έλειπε η κλιμακούμενη δυσκολία καθώς παρά πολλοί μαθητές ακόμα και της θετικής αντιμετώπισαν πρόβλημα από το Γ2 και όλας με αποτέλεσμα εμείς οι εξεταζόμενοι να χάσουμε αρκετά την ψυχραιμία μας οδηγώντας μας σε <> λάθη. Το θέμα Δ προφανώς θα είναι απαιτητικό αλλά θεωρώ πως επίσης έλειπε η κλιμακούμενη δυσκολία και σε γενικές γραμμές ήταν λίγο δυσκολότερο από όσο θα μπορούσε
Ως μαθητής του 4ου επιστημονικού πεδίου προσωπικά θεωρώ ότι τα θέματα Α και Β ήταν σχετικά βατά αν και το Β θα μπορούσε να ήταν χαμηλότερης δυσκολίες για να ευνοήσει και μαθητές χαμηλότερου επιπέδου.Οσο αναφορά το Γ θεωρώ ξεκάθαρα πως έλειπε η κλιμακούμενη δυσκολία καθώς παρά πολλοί μαθητές συμπεριλαμβανομένου τις θετικής αντιμετώπισαν πολλά προβλήματα από το Γ2 και όλας με αποτέλεσμα εμείς οι εξεταζόμενοι να χάσουμε την ψυχραιμία μας οδηγώντας σε ‘γελοία’ λάθη. Το θέμα Δ προφανώς θα είναι αρκετά απαιτητικό αλλά θεωρώ πως επίσης έλειπε η κλιμακούμενη δυσκολία καθώς για έναν μαθητή που δεν έχει αντιμετωπίσει ένα τόσο παρόμοιο θέμα θα του έπαιρνε πολύ χρόνο από την αρχή μέχρι το τέλος και γενικότερα ήταν πιο δύσκολο από όσο θα μπορούσε να είναι
Ως μαθητής από το 4ο πεδίο:
– Το θέμα Α ήταν αρκετά απλό. Έκπληξη, μεν, αλλά απλό.
– Το θέμα Β, ειδικά τα ερωτήματα Β2 και Β4 πιθανώς να σόκαραν τον περισσότερο κόσμο. Το Β2 μου πήρε μιάμιση σελίδα. Αρκετά έξυπνο το Β4 πάντως!
– Το θέμα Γ, σε πρώτη ανάγνωση, μοιάζει με copypaste του περσινού. Ήταν όμως βατό, με ένα μικρό πρόβλημα στο Γ4
– Το θέμα Δ ήταν το κερασάκι στην τούρτα. Το Δ1 αρκετά απλό ερώτημα. Το Δ2 εξίσου κατανοητό (εδώ δε μπορώ να καταλάβω αν θα δεχτούν το DLH που έκανα στο όριο…). Το Δ3 ήταν μια έκπληξη και μου θυμίζει το Δ4 του 2022 (ως προς την λύση). Το Δ4 θα ξεχωρίσει τα 20άρια. Την πάτησα με την εφαπτομένη της F στο e. Μικρό το κακό (σχετικά).
Συνολικά, τα Α Β Γ ήταν αρκετά βατά, ενώ το Δ ήθελε λίγη παραπάνω σκέψη. Κάπου ανάμεσα σε 17 και 19 υπολογίζω.
Καλή επιτυχία σε όλους!
νομιζω για να κανεις DLH πρεπει να ξερεις οτι η f΄ ειναι συνεχης για να μπορεις να κανεις αντικατασταση την τιμη του f΄(1)
Δεν μπορεις να χρησιμοποιησεις DHL στο Δ2 διοτι δεν ξερεις αν ειναι συνεχης η f’ για να πεις οτι το οριο της στο 1 θα ισουται με την τιμη της στο 1.
Για την f(x) ισχύει: x f(x) = 2 F(x) ln(x) -> f(x) = 2 F(x) ln(x) / x
παραγωγίζοντας
f'(x) = -2 F(x) ln(x) / x^2 + 2 F'(x) ln(x) / x + 2 F(x) / x^2 ->
f'(x) = – f(x) / x + 2 f(x) ln(x) / x + 2 F(x) / x^2
η οποία είναι συνεχής ως άθροισμα – γινόμενο συνεχών συναρτήσεων.
Θεωρώ απαράδεκτο το γεγονός ότι υπάρχουν άνθρωποι εδώ πέρα που θεωρούν ότι τα θέματα βατα.Αρχικα ο χρόνος που απαιτείται για την λύση των θεμάτων σίγουρα δεν είναι 3 ώρες.Προσπαθησαν να δυσκολέψουν τους μαθητές με λάθος τρόπο . Γενικότερα τα θέματα φέτος ήταν απαράδεκτα
Πρωτη φορα θεμα δ4 πανελληνιων που δεν ειχε σχεση με κανενα αλλο ερωτημα. Πραγματικα μπορουσε να εμπαινε αυτονομο ερωτημα. Οτι νανε. Ευτυχως τα αλλα τα λυσαμε
Σχόλιο για τα Θέματα Μαθηματικών 2025:
Τα φετινά θέματα χαρακτηρίζονται υψηλής δυσκολίας, απαιτώντας πολύ καλή κατανόηση της θεωρίας, αυξημένες δεξιότητες αλγεβρικής επεξεργασίας και κριτικής σκέψης.
Θέμα Α
Κινήθηκε σε αναμενόμενα πλαίσια, όμως η λεπτομερής κατανόηση των θεωρημάτων και η σωστή χρήση τους (ιδίως στο Α1 και Α4) δεν ήταν αυτονόητη για όλους.
Θέμα Β
Ήταν τεχνικά απαιτητικό. Ειδικά η Β2 με τις τρεις θετικές ρίζες ήθελε καλή κατανόηση του σχήματος της πολυωνυμικής συνάρτησης, ενώ το Β4 ζητούσε σύνθετη γεωμετρική ερμηνεία των εφαπτομένων, με πιθανότητα παρερμηνείας.
Θέμα Γ
Αρκετά πρωτότυπο και απαιτητικό. Το Γ1 έθετε ζήτημα παραγωγισιμότητας σε σημείο, κάτι που συχνά δημιουργεί σύγχυση. Το Γ3 απαιτούσε γεωμετρική και τριγωνομετρική ερμηνεία, ενώ το Γ4 συνδύαζε κινήσεις σε καμπύλη με ρυθμούς μεταβολής, καθιστώντας το εξαιρετικά δύσκολο για τον μέσο μαθητή.
Θέμα Δ
Το πιο δύσκολο και απαιτητικό, με έντονη χρήση σύνθετων εννοιών από παραγώγους και ολοκληρώματα, λογάριθμους, και εμβαδά. Το Δ4 ιδιαίτερα απαιτούσε άνεση στη χρήση του ολοκληρώματος και συγκριτικής εκτίμησης.
Συνολική Εκτίμηση:
Τα φετινά θέματα ήταν σαφώς πιο απαιτητικά από προηγούμενες χρονιές. Αν και όλα τα ερωτήματα είχαν επιστημονική πληρότητα, η διαβάθμιση δυσκολίας δεν ήταν ισορροπημένη. Τα θέματα Γ και Δ απευθύνονταν κυρίως σε πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές. Ο χρόνος κρίθηκε οριακά επαρκής, με έμφαση στη βαθιά κατανόηση και όχι στην τυπική εξάσκηση.
Θεωρώ πώς η δυσκολία της γενικής εξέτασης αφορούσε πιο πολύ την καλή διαχείριση του χρόνου καθώς και την ικανότητα του μαθητή να μείνει ψύχραιμος.
Η θεωρία μου φάνηκε κατανοητή πέρα του 4ου ερωτήματος στα Σ/Λ.
Ο σχεδιασμός του Β θέματος αποσκοπούσε στο να “πιάσει” απροετοίμαστους ( με το Β2 και το Β4)τους μαθητές και να τους κάνει να χάσουν χρόνο διότι δεν αποτελούσε το γενικό πρότυπο Β θέματος που έχουμε συνηθίσει τα τελευταία χρόνια .
Στο Γ θέμα ( πέρα του Γ4 που μόλις είδα ότι είναι Ρυθμός μεταβολής δεν ασχολήθηκα ) δεν με δυσκόλεψε ιδιαίτερα, ήταν εφαρμογή της μεθοδολογίας εκτός από το Γ3 που ήθελε λίγη προσοχή .
Στο Δ θέμα πρόλαβα μόνο τα Δ1 και Δ2 αν και με μια δεύτερη ματιά θεωρώ πως θα έλυνα κάτι ακόμα αν είχα λίγο επιπλέον χρόνο. Το Δ ( αναμενόμενα ) ήταν ένα αρκετά απαιτητικό θέμα .
Περίεργα τα θέματα φέτος. Μια θεωρία στο Α θέμα εντελώς δωράκι και ένα Β ασυνήθιστης δυσκολίας που ήθελε πολλή δουλειά. Στο Β2 ζητήθηκαν 3 θετικές λύσεις αλλά όχι άμεσα η μοναδικότητα τους, στην οποία πολλά φροντιστήρια έσπευσαν να εστιάσουν. Επίσης ελαφρώς ακατανόητη η κατανομή μονάδων στα Β2 και Β4 (10 και 4). Όσον αφορά στο θέμα Γ, όχι ιδιαίτερα απαιτητικό με εξαίρεση ίσως το Γ4 όπου απαιτήθηκε ο συλλογισμός του ατόπου. Φτάνοντας πολλοί μαθητές στο Δ -γύρω στη 1μιση ώρα- είχαν να αντιμετωπίσουν ένα θέμα υψηλής δυσκολίας η οποία από τα πρώτα ερωτήματα φαινόταν. Το όριο στο Δ2 αξιοσημείωτο καθώς έκρυβε την παγίδα του D.L.H. (για όποιον το εφάρμοζε) χωρίς ο μαθητής να εξασφάλιζε την συνέχεια της πρώτης παραγώγου της f. Αρκετά ενδιαφέρουσα η εξίσωση στο Δ3 που απαιτούσε μια γνωστή “μεθοδολογία” με πιο ασαφή τρόπο. Όσο για το Δ4, οριακά ηλιθιότητα: Μια δήθεν γνωστή ανίσωση που αναγράφεται στο σχολικό βιβλίο ως παραδειγμα και μια επιτυχημένη προσπάθεια να διακριθούν αυτοί και μόνο που την θυμήθηκαν εκείνη την στιγμή, στα τελευταία 10 λεπτά του τριώρου. Καθόλου ευρηματικό και μακράν χειρότερο από το περσινό Δ4 που ζητούσε αυξημένη κριτική δυνατότητα.
ΨΎΧΡΑΙΜΟΙ ΟΙ ΘΕΜΑΤΟΔΟΤΕΣ ΦΟΥΛ ΒΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΘΕΜΑ Α οκ (έλουσα)
ΘΕΜΑ Β ο,τι να’ναι. Σίγουρα όχι για β. Πολύ διαφορετικό, με αποτέλεσμα να τρομάξει μαθητές
ΘΕΜΑ Γ δύσκολο θέμα γ
ΘΕΜΑ Δ δεν κατάλαβα καν για να σχολιάσω.
Λαμβάνοντας υπόψιν ότι στις προηγούμενες χρονιές έγραφα 17-19 (ναι μεν χαλαρά αλλά πάλι), νομίζω είναι πειραγμένοι οι θεματοδοτες.
ΜΑΣ ΨΕΚΑΖΟΥΝ ΔΙΑΔΩΣΤΑΙ1! 1!1!1!1!
ξερει κανεις αν γινεται στο Β4 εξισωσουμε τις ευθειες των δυο εφαπτομενων και θεωρησουμε πουμε “για χ=0” που ειναι ο αξονας y’y. τοτε βγαινει κατι που ισχυει (0=0) και αρα η λυση χ=0 επαληθευει την εξισωση αυτη. ειναι σωστο, ετσι;
Ναι είναι σωστό, αρκετοί μαθητές έχουν ακολουθήσει αυτόν τον τρόπο
αχ ευχαριστω, ειχα αγχωθει
Μερικές φορες ξεχνατε ποιοι καλουνται να αντιμετωπισουν τα θεματα σας και υπο ποιες συνθηκες. Ηρεμηστε λιγακι δε χρειαζεται να κοπιαζετε για το δυσκολοτερο δυνατο.
Το Β2 έπρεπε να λέει έχει ακριβώς τρείς θετικές ρίζες και όχι έχει τρείς θετικές ρίζες.
Νομίζω ήταν ανακρίβεια για να μπερδέψει και όχι για να εξετάσει αν ξέρουν ανάλυση τα παιδιά. Έπιανε μάλιστα 10 μόρια. (για αυτό ίσως έπρεπε να ζητάει πρώτα μονοτονία και μετά ρίζες αν ήθελαν να δουν γνώσεις ανάλυσης).
Οι μαθηματικές εκφράσεις χωρίς παρανοήσεις είναι: υπάρχουν τουλάχιστον τρείς λύσεις ή το πολύ τρείς λύσεις ή ακριβώς τρείς λύσεις όχι σκέτο και να υπονοούμε.
Και αν κάποιος αποδείξει το πολύ τρείς ρίζες και το θετικές ρίζες τι γίνεται, παίρνει 5-6ή 7 μόρια. Και αν κάποιος έκανε ένα bolzano τρείς φορές 10 μόρια.
Αυτό με το υπονοούμενα κάθε χρόνο μόνο εξέταση δεν είναι.
Στο Δ βλέπω σε όλες τις λύσεις ότι για να βρουν το F(1) χρησιμοποιούν το όριο ,γιατί απλά να μην παραγωγισουμε την δοσμένη σχέση εξηγώντας φυσικά ότι το κάθε μέλος είναι παραγωγογισημο και να το βγάλουμε από εκεί ;